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数学史上的伟大成就——祖冲之圆周率

时间:2014-03-05  来源:fidarf.com  作者:lh

圆周率,一般以π来表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。

    圆周率,一般以π来表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 而求算圆周率的值是数学中一个非常重要同时也不非常困难的一个课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算,而公元5世纪祖冲之圆周率可以说是圆周率计算历史上的一个跃进。

祖冲之圆周率

    祖冲之圆周率,是祖冲之经过许多研究,在继承前辈科学家的优秀成果上,加入了自己的研究创新,使得他对圆周率数值的精确推算到小数点后七位数,(即3.1415926与3.1415927之间),并得出了圆周率分数形式的近似值。

    祖冲之计算圆周率的方法
    在中国古代,人们从实践中认识到,圆的周长是“圆径一而周三有余”,也就是圆的周长是圆直径的三倍多,但是多多少,意见不一。在祖冲之之前,中国数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,用这种方法,刘徽计算圆周率到小数点后4位数。 祖冲之在刘徽的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,将圆周率推算至小数点后7位数,并得出了圆周率分数形式的近似值。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果呢。
    我们知道,在古代,算盘还未出现,人们普遍使用的计算工具叫算筹,它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子,有竹、木、铁、玉等各种材料制成。通过对算筹的不同摆法,来表示各种数目,叫做筹算法。如果计算数字的位数越多,所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔,笔算可以留在纸上,而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算;只能用笔记下计算结果,而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错,比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误,就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值,就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算,而每个步骤都要反复进行十几次,开方运算有50次,最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。今天,即使用算盘和纸笔来完成这些计算,也不是一件轻而易举的事。让我们想一想,在一千五百多年前的南朝时代,一位中年人在昏暗的油灯下,手中不停地算呀、记呀,还要经常地重新摆放数以万计的算筹,这是一件多么艰辛的事情 。

    祖冲之圆周率的现实意义
    为了适应当时的农业生产,他亲自研究过度量衡,并用当时最新的圆周率即小数点后七位的成果修正了古代的量器容积的计算。为了日后人们的生活提供了极大的方便。
    圆周率的近似值准确到小数点后七位,是当时世界上最先进的成就,是我国朝代文化、传统历史文化中浓墨重彩的一笔。

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关键词:圆周率,祖冲之

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